ABCDA1B1C1D1 - прямой парраллепипед, АВ : АD = 2 : 7, уголACD =30°, AC= 30√3, Sбок = 1080.
Найдите V

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 600√3ед.куб.

Объяснение:

АD=BC;

AB=CD;

CD:AD=2:7;

CD=2х; АD=7x.

Теорема косинусов:

АD²=AC²+CD²-2*AC*CD*cos∠ACD;

(7x)²=(10√3)²+(2x)²-2*10√3*2x*cos30°;

49x²=300+4x²-2*20x√3*√3/2;

49x²-4x²=300-60x

45x²-300-60x=0

3x²-4x-20=0

D=b²-4ac=(-4)²-4*3*(-20)=

=16+240=256

Только положительное значение х.

x=(-b+√D)/2a=(4+√256)/(2*3)=

=(4+16)/6=20/6=10/3

СD=2*10/3=20/3 ед.

АD=7*10/3=70/3 ед.

Ро=2(СD+AD)=2(20/3+70/3)=

=2*90/3=60ед

Sб=Ро*АА1;

АА1=Sб/Ро=1080/60=18 ед.

S(∆ACD)=½*AC*CD*sin∠ACD=

=½*10√3*20/3*sin30°=100√3/3*(1/2)=

=50√3/3 ед.кв.

So=2*S(∆ACD)=2*50√3/3=

=100√3/3 ед.кв.

V=So*AA1=100√3/3*18=

=600√3 ед.куб.