Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Правильно:
1) AF = FC - диагонали параллелограмма (ромба, прямоугольника) в точке пересечения делятся пополам.
2) МО = ОР
4) ΔМКО - прямоугольный (т.к. диагонали ромба ⊥ - ны)
5) ΔKMN - равнобедренный, т.к. все стороны ромба равны (КМ = MN)
8) ∠MKO = ∠OKP (диагонали ромба делят угол пополам)
9) AF - медиана ΔABD (диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам: BF = FD)
10) КО - медиана ΔКМР (МО = ОР)
12) КО - высота ΔКМР (т.к. диагонали ромба перпендикулярны)
--------------------------------------------------
2. Пусть один из углов = х°, тогда второй ∠ = х° + 40°.
Сумма углов, принадлежащих к одной стороне = 180°, значит,
х° + (х° + 40°) = 180°
2х° + 40° = 180° → 2х° = 180° - 40° → 2х° = 140° → х° = 70°
Первый угол равен 70°, тогда второй
180° - 70° = 110°
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. Следовательно,
ΔВОС - прямоугольный, и его углы равны:
90°; 70°/2 = 35°; 110°/2 = 55°
Ответ: углы ΔВОС равны 90°, 35°, 55°
_____________________________
3.
1) Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим СЕ = DF = c. Тогда
DK = KF = CK = KE = c/2
2) Обозначим стороны прямоугольника как a и b: CD =a, DE = b
Тогда периметр прямоугольника равен :
Pabcd =2(a + b) = 28(см) → a + b = 28/2 → a+b = 14 (см)
2) Pcdk = CD + CK + DK = 16(см) или
a +2*c/2 = 16 → a + c = 16
3) Pdek = DE + DK + KE = 18(см) или
b + 2*c/2 =18 → b + с = 18
4)
{a + b = 14 → a = 14 - b
{a + c = 16
{b + c = 18
{14 - b + c = 16 → { -b + c = 2
{b + c = 18 → {b + c = 18 → b = 18 - c
{ -b + c = 2
+
{b + c = 18
----------------------
2c = 20
c = 20/2
c = 10(см)
b = 18 - c = 18 - 10 = 8(см)
а = 14 - b = 14 - 8 = 6(см)
Ответ: стороны прямоугольника равны: CD = 6см, DE = 8см
