• Предмет: Алгебра
  • Автор: tolegenovam108
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

sin 6x-2 sin 3x = 0


пж помогите ​

Ответы

Ответ дал: Artem112
1

Ответ:

\dfrac{\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}

Решение:

Рассмотрим уравнение:

\sin 6x-2\sin 3x = 0

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

2\sin 3x\cos3x-2\sin 3x = 0

2\sin 3x(\cos3x-1) = 0

Уравнение равносильно совокупности:

\left[\begin{array}{l} 2\sin 3x=0 \\ \cos3x-1 = 0 \end{array}\right.

Решаем первое уравнение совокупности:

2\sin 3x=0

\sin 3x=0

3x=\pi n

x_1=\dfrac{\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}

Решаем второе уравнение совокупности:

\cos3x-1 = 0

\cos3x=1

3x=2\pi n

x_2=\dfrac{2\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}

Заметим, что первая найденная серия корней уже содержит в себе вторую. Поэтому, итоговый ответ можно записать в виде:

\boxed{x=\dfrac{\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}}

Элементы теории:

Формула синуса двойного угла:

\sin2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha

Похожие вопросы
Химия
1 год назад
Отримання основних гідроксидів. Приклади:
Математика
1 год назад
Задание приклеплено на фото ​
Английский язык
1 год назад
помогите пжжпжпжпжжпжржпж​
Українська мова
1 год назад
СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 20 БАЛОВ!!!! 5 КЛАСС Розподіліть слова у три колонки: 1 – наголос на першому складі, ІІ -наголос на другому складі, ІІІ-наголос на третьому складі. Туга,червоний,
Русский язык
2 года назад
Запишите ОМОНИМЫ , имеющие следующие лексические значения. Затем, прочитав первые буквы этих слов по вертикали, вы получите название того языкового явления, над которым работали. Глагол:удалять пыль
Русский язык
2 года назад
Продолжите текст, используя слова и выроожения, близкие по значению слову маленький. Тему текста и конкретные предметы речиопределите сами. ВСЁ ЗДЕСЬ БЫЛО КАК НАСТОЯЩЕЕ, ТОЛЬКО ОЧЕНЬ МАЛЕНЬКОЕ. 
Математика
8 лет назад
Вырази: 55 мин 30 сек-4 мин45 сек
Математика
8 лет назад
Реши уравнение у+92=(85-27)×2