Спростіть вираз: 7-a/a^6:a^2-14a+49/a^8

Відповідь:

Давайте розкриємо вираз та спростимо його:

(7 - a/a^6) : (a^2 - 14a + 49/a^8)

Спершу спростимо деякі дробові вирази:

7 - a/a^6 = 6a^6/a^6 - a/a^6 = (6a^6 - a)/a^6

Тепер позбавимось від знаменників та розкриємо дужки:

(a^2 - 14a + 49/a^8) = a^2/a^8 - 14a/a^8 + 49/a^8 = (a^2 - 14a + 49)/a^8

Тепер можемо об'єднати два дроби:

((6a^6 - a)/a^6) : ((a^2 - 14a + 49)/a^8) = (6a^6 - a)/a^6 * a^8/(a^2 - 14a + 49)

= (6a^6 - a) * a^8/(a^6 * (a^2 - 14a + 49))

= (6a^6 - a) * (a^8/a^6) / (a^2 - 14a + 49)

= (6a^6 - a) * a^2 / (a^2 - 14a + 49)

Остаточно, спростивши вираз, ми отримуємо:

(6a^6 - a) * a^2 / (a^2 - 14a + 49)

Пояснення: