Дано точки: А(3:2), В(5:4), C(7;2), Д(5:0). Доведіть, що АВСД - квадрат.​

Если у четырёхугольника все стороны и диагонали равны, то он - квадрат.

Находим длины сторон.

Точка А  Точка В  Точка С  Точка D

х у           х у            х у           х у

3 2           5 4            7 2           5 0

Вектор АВ  Вектор CD  Вектор ВC  Вектор АD

x y                   x y                   x y                   x y

2 2                  -2 -2                  2 -2                   2 -2

L = 2,8284  2,8284       2,8284  2,8284  

Диагонали.

Вектор АC  Вектор ВD

x y                   x y

4 0                  0 -4

L = 4               4.

Как видим, все условия соблюдены.

Доказано, что ABCD - квадрат.