Ответы
Ответ:
Для визначення маси порожньої фляжки та довжини її ребер, ми можемо скористатися принципом Архімеда та рівнянням статики рідини.
Згідно з принципом Архімеда, на тіло, занурене у рідину, діє піднімальна сила, рівна вазі витісненої рідини. У нашому випадку, фляжка занурена у воду, тому на неї діє піднімальна сила, рівна вазі води, яка заповнює фляжку.
Так як фляжка має форму паралелепіпеда, то об'єм води, який вона витісняє, дорівнює об'єму фляжки. Об'єм паралелепіпеда можна обчислити, помноживши довжину, ширину та висоту фляжки: V = a * b * c.
Маса води, яка заповнює фляжку, дорівнює об'єму води, помноженому на її густину: m = V * ρ.
Тепер розглянемо тиск, який фляжка здійснює на стіл у трьох різних положеннях.
1. Якщо фляжку покласти на стіл самою великою гранню, то площа контакту фляжки зі столом дорівнює a * b. Тому тиск, який фляжка здійснює на стіл, можна обчислити за формулою: p₁ = F / A = m * g / (a * b), де F - сила, яку фляжка діє на стіл, A - площа контакту, g - прискорення вільного падіння.
2. Якщо фляжку покласти на середню грань, то площа контакту дорівнює b * c. Тому тиск буде: p₂ = F / A = m * g / (b * c).
3. Якщо фляжку поставити на саму маленьку грань, то площа контакту дорівнює a * c. Тому тиск буде: p₃ = F / A = m * g / (a * c).
Таким чином, ми отримали три рівняння для тиску, які залежать від маси фляжки та довжин її ребер:
p₁ = m * g / (a * b)
p₂ = m * g / (b * c)
p₃ = m * g / (a * c)
З цих рівнянь можна виразити масу фляжки та довжини її ребер:
m = p₁ * (a * b) / g
a = sqrt(p₁ * (a * b) / (p₃ * c))
b = sqrt(p₁ * (a * b) / (p₂ * c))
c = sqrt(p₁ * (a * b) / (p₂ * b))
Отже, маса порожньої фляжки дорівнює p₁ * (a * b) / g, а довжини її ребер можна обчислити за допомогою вищезазначених формул.