Предмет: Геометрия
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости L (альфа).
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

Ответы

Ответ дал: nomathpls

Дано: $Delta ABC$
$AB=3; BC=4; AC=5$
$AM=BM=CM=5$

Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности $Delta ABC$ .

Рассмотрим $Delta ABC$ . Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: $sqrt{3^2+4^2}=5$ . А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен $R=frac{AC}{2}=2.5$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $Delta MOC$ . В нем $CM=5; OC=2.5$ . Третью сторону найдем по теореме Пифагора:

$OM=sqrt{5^2-(2.5)^2}=sqrt{25-frac{25}{4}}=5sqrt{frac{3}{4}}=frac{5}{2}sqrt{3}$

Это и есть искомое расстояние от точки $M$ до плоскости $alpha$

Ответ: $frac{5}{2}sqrt{3}$

Приложения: