Предмет: Алгебра
Автор: fckurmthrrr
Вопрос задан 1 год назад

< >

В арифметической прогрессии известны а1 = 7, а5 = 27 . Сумма первых п членов прогрессии равна 117. Найдите число членов прогрессии.
Один правильный ответ
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 9

Ответы

Ответ дал: Artem112

Ответ:

Число членов прогрессии равно 6

Решение:

По условию:

$a_1=7;\ a_5=27$

Распишем пятый член:

$a_1+4d=27$

Подставим значение первого члена и найдем разность прогрессии:

$7+4d=27$

$4d=27-7$

$4d=20$

$d=20:4$

$d=5$

Рассмотрим условие о сумме:

$S_n=117$

Распишем по формуле суммы первых n членов:

$\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n=117$

Подставим известные значения первого члена и разности:

$\dfrac{2\cdot7+5(n-1)}{2} \cdot n=117$

$(14+5n-5) \cdot n=117\cdot 2$

$(9+5n) \cdot n=234$

$5n^2+9n-234=0$

$D=9^2-4\cdot5\cdot(-234)=81+4680=4761$

$n_1\neq \dfrac{-9-\sqrt{4761} }{2\cdot 5} < 0$

$n_2= \dfrac{-9+\sqrt{4761} }{2\cdot 5} = \dfrac{-9+69 }{2\cdot 5} =\boxed{6}$

Первое значение n не удовлетворяет смыслу задачи, так как число членов прогрессии должно быть натуральным.

Значит, число членов прогрессии равно 6.

Элементы теории:

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

2words: Здравствуйте, у меня очень срочный вопрос,

2words: Не могли бы вы мне помочь пожалуйста

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

27 32 2; 29. Найдите значения выражений: - 52 8 :110 1) 22 3) 4 - 15 5) 8:16-1 3 4 7) (118 +7 +72): 5 :3 : 3. 12 2) 317 20 6) 1 7 10 5 4) 1 + 32²/2+1 113) 15 35 8) 8 :13: 2 12 + 2/3 :21 можете

Геометрия

1 год назад

2. Яке з наведених тверджень неправильне? a) A Косинус будь-якого гострого кута більший за косинус будь-якого тупого кута в) в косинус кута трикутника може дорiвнювати від'ємному числу б) Б

Биология

1 год назад

Охарактеризуйте Непрямий розвиток у амфібій

Русский язык

1 год назад

Напиши монолог на тему "Весна символ молодости и обновления" Помогите пожалуйста Срочно!!!

Русский язык

2 года назад

В каком слове правописание НН определяется правилом: "В именах существительных пишется столько же букв Н, сколько их пишется в производящей основе"? 1) умственное 2)современнейших 3) жизненных 4)

Русский язык

2 года назад

Какое можно придумать предложение со словом горизонт

Алгебра

8 лет назад

ответ с решением Laik 20 ball

Алгебра

8 лет назад

какому из данных выражений равен cos 320

В арифметической прогрессии известны а1 = 7, а5 = 27 . Сумма первых п членов прогрессии равна 117. Найдите число членов прогрессии. Один правильный ответ A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 9

Ответы

Ответ:

Решение:

Элементы теории:

В арифметической прогрессии известны а1 = 7, а5 = 27 . Сумма первых п членов прогрессии равна 117. Найдите число членов прогрессии.
Один правильный ответ
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 9