Предмет: Алгебра
Автор: fctdgsygfdhngfxzgsac
Вопрос задан 1 год назад

< >

Обчислити довжину кола ............. .

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

$l=2\pi R$

Объяснение:

Формула длины дуги

$\displaystyle l = \int\limits^a_b {\sqrt{1+(y'(x))^2} } \,\; dx$

Найдем производную от

x² - y² - R^2 =0

как от неявной функции

$\displaystyle \bigg(x^2-y^2-R^2\bigg)'_x-2x+2y*y'_x=0$

тогда

$\displaystyle y'_x=-\frac{x}{y} ; \qquad (y'_x)^2=\frac{x^2}{y^2}$

из формулы окружности y² = R² - x²

тогда

$\displaystyle (y'_x)^2=\frac{x^2}{R^2-x^2} \\\\\\1+(y'_x)^2=1+\frac{x^2}{R^2-x^2} =\frac{R^2}{R^2-x^2}$

Рассчитаем по формуле длину дуги четверти окружности

$\displaystyle \frac{l}{4} =\int\limits^R_0 {\sqrt{\frac{R^2}{R^2-x^2} } } \, dx =\int\limits^R_0 {\frac{R}{\sqrt{R^2-x^2} } } \, dx =R*arcsin\bigg(\frac{x}{R} \bigg)\bigg|_0^R=R*\frac{\pi }{2}$

вся окружность

$\displaystyle R*\frac{\pi }{2} *4=2\pi R$

что и требовалось доказать.

Приложения:

fctdgsygfdhngfxzgsac: Спасибо большое)

pushpull: пожалуйста =))

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

хто з авторів балад прославився не тільки як поет але як автор Романів а) А.Міцкевич, б)Р.Л. Стівенсон в) Р. Бернс

Английский язык

1 год назад

15 предложений про Рождество на английском языке(желательно с переводом)

Биология

1 год назад

перловица отличается от катушки: а)строение нервной системы б) развитие с превращением в)расселением на личной стадии г)раздельными полами д) жаберным дыханием е)наличием языка с теркой

Русский язык

1 год назад

каком предложении использован эллипсис как художественный прием? День в тёмную ночь влюблён.// В зиму весна влюблена.// Жизнь – в смерть… // А ты?.. Ты в меня! (Г.Гейне) Все деревья лесные //

Другие предметы

2 года назад

в середине века так называли любое произведение для органа или клавесина. С XIX века - пьеса равномерно - четкого, быстрого движения

Русский язык

2 года назад

ВЫПИШИТЕ ДЕЕПРИЧАСТИЯ И ПОЯСНЕЯМЫЕ ИМИ ГЛАГОЛЫ : Дельфины посапывая кувыркались у самого берега.За чертойне всходя томолось солнце

Литература

8 лет назад

Вариант № 4 1. Поговорка - это А) меткое, яркое народное выражение, часть суждения без вывода, без заключения; Б) вид художественного произведения; В) сказания, передающие представления древних

Информатика

8 лет назад

1) Написать программу, которая вычисляет сумму первых n целых положительных чисел. Количество суммируемых чисел должно вводиться во время работы программы. (Использовать цикл While)