Предмет: Геометрия
Автор: galabruh05
Вопрос задан 1 год назад

помогите пожалуйста

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Ответ:

Прямая проходит через точки А(1,2,3) и B(4,5,6) .

Значит её направляющий вектор равен $\bf \overline{AB}=(\, 3\,,\, 3\, ,\, 3\, )$ . Можно взять коллинеарный АВ вектор $\bf \overline{s}=(\, 1\, ,\, 1\, ,\, 1\, )$ .

Нормальный вектор плоскости $\bf x+y+z=10$ равен $\bf \overline{n}=(\, 1\, ,\, 1\, ,\, 1\, )$ .

$\bf \overline{s}=\overline{n}$

Значит угол между прямой и плоскостью равен 90° .

P.S. Вообще формула для нахождения синуса угла между прямой и плоскостью имеет вид : $\bf sin\varphi =\dfrac{|\, \overline{s}\cdot \overline{n}\, |}{|\, \overline{s}\, |\cdot |\, \overline{n}\, |}$ .

Если подставить в формулу заданные величины , то получим , что

$\bf sin\varphi =\dfrac{|\,1\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 1\, |}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}=1\ \ \Rightarrow \ \ \varphi =1$

P.P.S. Если плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 , то по его виду можно сразу указать нормальный вектор плоскости n=(A,B,C) , и никакого векторного произведения находить не надо .

Приложения: