Предмет: Алгебра
Автор: fctdgsygfdhngfxzgsac
Вопрос задан 1 год назад

< >

Знайти середнє значення функції.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull

1

Ответ:

среднее значение функции равно ln(4)-1

Объяснение:

теоремой о среднем.

Если на определенном промежутке заданная функция непрерывна, то на этом промежутке найдется такая точка, для которой будет выполняться условие:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =(b-a)*f(c)$

Значение функции в точке с называют средним ее значением A(x) на отрезке от а до b.

$\displaystyle A(x)=f(c)=\frac{\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx }{b-a}$

Подставим наши значения

$\displaystyle A(x)=\frac{\displaystyle \int\limits^2_1 {ln(x)} \, dx }{2-1}=\int\limits^2_1 {ln(x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \int (f)dg=fg-\int (g)df\\f=ln(x) \quad df= \displaystyle \frac{1}{x} dx \\g=x\quad dg=dx\end{array}\right] =\\\\\\=xln(x)\bigg |_1^2-\int\limits^2_1 {x*\frac{1}{x} } \, dx =2ln(2)-ln(1)-x\bigg |_1^2= \boldsymbol {ln(4)-2-(-1)=ln(4)-1}$

fctdgsygfdhngfxzgsac: Спасибо большое)

pushpull: пожалуйста -))

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

НАПИШІТЬ ТВІР-МІНІАТЮРУ НА ОДНУ З ТРЬОХ ТЕМ ТІЛЬКИ НАПИШІТЬ ЯКА ТЕМА ОСЬ ТЕМИ: У чому полягає основний конфлікт "Пісні про Роланда"? б)Основні теми і мотиви творчості Омара Хайяма. в)Які

Музыка

1 год назад

6Яке з поданих пояснень відповідає жанру "Поп-музика"? А) -жанр сучасноїмузики, твори якого легко сприймає і розуміє масовий слухач; основна увага приділена власне пісні — мелодії і тексту, а не

Английский язык

1 год назад

Choose the correct article a/ the 1. Who invented ____ alphabet? 2. Are ____lions faster than ____ jaguars? 3. ____ English like to drink ____tea with ____ milk. 4. Can

Математика

1 год назад

1. Чтобы полученное число делилось на 5, к числу 2023 как минимум нужно добавить число [ ]. 2. Если число [ ] разделить на 67, частное равно 30, а остаток равен 13. 3. Из двух городов, расстояние

Русский язык

2 года назад

Сколько слогов в слове ТЕПЛЫЕ?

Українська мова

2 года назад

Слаксти текст розповидь 5_6 речень на тему Мое ридне мисто,

Алгебра

8 лет назад

Срочно помогите от этого зависит моя годовая и егэ Задание на фото, я написал. Только сделайте подробно, пожалуйста, иначе не примут. У меня 30 минут

Математика

8 лет назад

Найди все числа, которые можно подставить вместо буквы m в числителе правильной дроби m8, чтобы числитель m и знаменатель 8 были взаимно простыми числами. Ответ: (числа записывай в порядке