Координати точок А та В корені рівнянь 162: х +19= 100 i 56-(x+12)=34. Знайдіть коор- динату точки С, яка є кінцем відрізка АС, для якого точка В є серединою
Ответы
Давайте спочатку знайдемо координати точок
�
A і
�
B за допомогою заданих рівнянь:
Розв'яжемо рівняння
162
�
+
19
=
100
�
56
162x+19=100i56 для
�
x:
162
�
+
19
=
100
�
56
162x+19=100i56
162
�
=
100
�
56
−
19
162x=100i56−19
�
=
100
�
56
−
19
162
x=
162
100i56−19
Розв'яжемо рівняння
56
−
(
�
+
12
)
=
34
56−(x+12)=34 для
�
x:
56
−
(
�
+
12
)
=
34
56−(x+12)=34
−
�
−
12
=
34
−
56
−x−12=34−56
−
�
=
−
22
−x=−22
�
=
22
x=22
Отже, знаходимо, що
�
=
22
x=22.
Підставимо
�
=
22
x=22 у перше рівняння, щоб знайти значення
�
i:
�
=
100
�
56
−
19
162
x=
162
100i56−19
22
=
100
�
56
−
19
162
22=
162
100i56−19
22
⋅
162
=
100
�
56
−
19
22⋅162=100i56−19
3564
=
100
�
56
−
19
3564=100i56−19
100
�
56
=
3564
+
19
100i56=3564+19
100
�
56
=
3583
100i56=3583
�
56
=
3583
100
i56=
100
3583
�
=
3583
100
⋅
56
i=
100⋅56
3583
�
≈
1791.5
5600
i≈
5600
1791.5
�
≈
0.319911
i≈0.319911
Тепер ми знайшли значення
�
x та
�
i, отже, можемо знайти координати точок
�
A і
�
B:
Для точки
�
A:
�
=
(
�
,
�
)
=
(
22
,
0.319911
)
A=(x,i)=(22,0.319911)
Для точки
�
B:
�
=
(
�
,
�
)
=
(
22
,
0.319911
)
B=(x,i)=(22,0.319911)
Оскільки точка
�
B є серединою відрізка
�
�
AC, то координати точки
�
C будуть симетричні відносно точки
�
B у порівнянні з координатами точки
�
A:
Координати точки
�
C:
�
=
(
�
�
,
�
�
)
=
(
2
⋅
�
�
−
�
�
,
2
⋅
�
�
−
�
�
)
C=(x
C
,i
C
)=(2⋅x
B
−x
A
,2⋅i
B
−i
A
)
�
=
(
2
⋅
22
−
22
,
2
⋅
0.319911
−
0.319911
)
C=(2⋅22−22,2⋅0.319911−0.319911)
�
=
(
22
,
0.639822
−
0.319911
)
C=(22,0.639822−0.319911)
�
=
(
22
,
0.319911
)
C=(22,0.319911)
Отже, координата точки
�
C є така ж, як і у точки
�
A:
�
=
(
22
,
0.319911
)
C=(22,0.319911).