Предмет: Алгебра
Автор: fctdgsygfdhngfxzgsac
Вопрос задан 1 год назад

< >

Обчислити інтеграл наближено ........ .

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull

2

Ответ:

I ≈ 1.0909

Объяснение:

разложим подынтегральное выражение в ряд

Используем частный случай биномиального разложения:

$\displaystyle \sqrt{1+\alpha } =1+\frac{1}{2} \alpha -\frac{1}{2*4} \alpha ^2+\frac{1*3}{2*4*6} \alpha ^3-...$

$\displaystyle \alpha =x^4\\\\\\\sqrt{1+x^4} =1+\frac{1}{2} x^4-\frac{1}{8} x^8+\frac{1}{16} x^{12}+...\\$

Теперь просчитаем приближенно интеграл

$\displaystyle I\approx \int\limits^0_1{1} \, dx +\frac{1}{2} \int\limits^1_0 {x^4} \, dx -\frac{1}{8} \int\limits^1_0 {x^8} \, dx +\frac{1}{16} \int\limits^1_0 {x^{12}} \, dx$

$\displaystyle I \approx x\bigg|_0^1+\frac{1}{2} *\frac{x^5}{5} \bigg|_0^1-\frac{1}{8}*\frac{x^9}{9} \bigg|_0^1+\frac{1}{16} *\frac{x^{13}}{13} \bigg|_0^1$

$\displaystyle I \approx 1+\frac{1}{10} -\frac{1}{72} +\frac{1}{208} \\\\\\I \approx \frac{10211}{9360} \approx 1.0909$

fctdgsygfdhngfxzgsac: Спасибо большое)

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

1,6 тонни бананів розподілили між чотирма дитсадками у відношенні: 4:7:3:2. Яку найменшу і яку найбільшу кількості бананів одержали дитсадки? Запишіть відповідну кількість бананів у віконця.

Математика

1 год назад

Срочно!! До 14:00 пожалуйста

Английский язык

1 год назад

Task 4. Put the verbs in brackets into the correct form. 1. If he'd known, he. _ (not\go) there. 2. Unless they work hard, they. _(not\succeed). 3. I wish I _(not\hurt) my knee. I can't

Алгебра

1 год назад

номер 7 та 8 допоможіть будь ласка

Алгебра

2 года назад

Решите уровнение ! x^3-36x=0

Математика

2 года назад

Две сестры нашли вместе 82 гриба.Когда младшая сестра потеряла 6 грибов, а старшая дала ей 12 своих, то у них стало грибов поровну.Сколько грибов нашла каждая сестра?

Алгебра

8 лет назад

Даю 20 баллов. Помогите пж сделать домашку по алгебре. Срочно! (сегодня сдавать)

Математика

8 лет назад

Найди число: 1 3 которого равна 17 1 7 которого равна 86 1 8 которого равна 112 1 5 которого равна 27