D
75°
0
B
A, B, C and D are points on a circle, centre O.
Work out the size of angle ODC.
Diagram NOT
accurately drawn

Пошаговое объяснение:

если четырехугольник BCDA вписан в окружность, то суммы противоположных углов равны 180°

∠С=180-∠А=180-75=105°

∆DCB :

∠CDB=180-∠C-∠CBD=180-105-27=48°

вписанный угол равен половине центрального угла опирающегося на ту же дугу:

∠DOB=2•∠A=2•75=150°

∠ОDB=∠OBD ,т.к ∆ОDB - равнобедреный

(ОD=OB - как радиусы)

∠ОDB=∠OBD=(180-∠DOB):2=

=(180-150):2=15°

∠ОDC=∠CDB+∠ODB=48+15=63°

ответ: ∠ОDC=63°