сторони трикутника 25 см 29 см 36 см. Точка поза площиною віддалена від кожної сторони трикутника на 17см. Знайти відстань від даної точки до площини трикутника
Ответы
Ответ:
надеюсь понятно:
Объяснение:
Для знаходження відстані від точки, що знаходиться поза площиною трикутника, до самої площини, можна скористатися формулою для відстані від точки до площини.
Загальна формула виглядає так:
\[ d = \dfrac{\left| Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \right|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}, \]
де \( (x_0, y_0, z_0) \) - координати точки, а \( Ax + By + Cz + D = 0 \) - рівняння площини.
У нашому випадку можемо використовувати двовимірну версію формули, так як ми маємо трикутник у площині XY. Рівняння площини трикутника можна записати як:
\[ Ax + By + Cz + D = 0. \]
Але оскільки наш трикутник лежить в площині XY, то \( C = 0 \) у рівнянні. Таким чином, рівняння площини трикутника може бути представлене як:
\[ Ax + By + D = 0. \]
Тепер підставимо координати точки \( (x_0, y_0) \) та коефіцієнти \( A, B, D \) для рівняння площини, а потім підставимо все в формулу відстані:
\[ d = \dfrac{\left| Ax_0 + By_0 + D \right|}{\sqrt{A^2 + B^2}}. \]
Нехай \( (x_0, y_0) \) - координати точки поза трикутником. Перепишемо рівняння площини трикутника:
\[ Ax + By + D = 0. \]
Підставимо координати точки:
\[ Ad + Bc + D = 0. \]
Знаючи, що сторони трикутника задані точками \( A(0,0), B(25,0), C(0,29) \), можемо знайти відстань:
\[ d = \dfrac{\left| Ad + Bc + D \right|}{\sqrt{A^2 + B^2}}. \]
Використаємо відомі координати точки поза трикутником та підставимо значення:
\[ d = \dfrac{\left| 25 \cdot 17 + 29 \cdot 17 + D \right|}{\sqrt{25^2 + 29^2}}. \]
Різниця між значеннями \( Ad + Bc + D \) для будь-якої з вершин трикутника та відстані \( d \) від точки до площини є однаковою. Отже, можна вибрати одну з вершин трикутника для обчислень.
\[ d = \dfrac{\left| 25 \cdot 17 + 29 \cdot 17 + D \right|}{\sqrt{25^2 + 29^2}}. \]
Тепер, оскільки різниця між значеннями \( Ad + Bc + D \) для вершин трикутника однакова, можемо використати будь-яку вершину для обчислень. Наприклад, оберемо \( A(0,0) \) для зручності.
\[ d = \dfrac{\left| 25 \cdot 17 + 29 \cdot 17 + D \right|}{\sqrt{25^2 + 29^2}}. \]
Зараз нам залишається тільки визначити константу \( D \), для чого скористаємося рівнянням площини:
\[ 0 \cdot x + 0 \cdot y + D = 0. \]
Звідси отримаємо, що \( D = 0 \). Тепер можемо підставити значення в наше вираження для відстані:
\[ d = \dfrac{\left| 25 \cdot 17 + 29 \cdot 17 \right|}{\sqrt{25^2 + 29^2}}. \]
Після обчислень отримаємо значення \( d \).