ДУЖЕ СРОЧНО!!!!!!!! Мат аналіз

знайдіть потік векторного поля a=x z i+z j+y k через поверхню η , яка є зовнішньою стороною поверхні тіла, обмеженого поверхнями x^2+y^2=1-z, z=0

Дано векторне поле a=xi+zj+yk

Поверхня η - зовнішня сторона тіла, обмеженого поверхнями x^2+y^2=1-z і z=0.

Тобто η - циліндр радіуса 1, висотою 1.

Для обчислення потоку застосуємо формулу:

∫∫_η a·n dS

Нормаль до циліндра - вектор n=(0,0,1)

Площа бічної поверхні циліндра S=2πrl=2π

a·n = y

∫∫_η a·n dS = ∫∫_η y dS = ∫_0^2π∫_0^1 y dydr = π

Отже, потік векторного поля a=xi+zj+yk через поверхню η дорівнює π.