У рівнобедреному трикутнику АВС АС — основа, АМ і CN — бісектриси.

Доведіть, що AN = CM.

Ответ:

У рівнобедреному трикутнику ABC з AC як основою та AM, CN як бісектрисами, ми знаємо, що AB = BC. Оскільки AM та CN є бісектрисами, то ми можемо використовувати теорему углів бісектриси:

У трикутнику ABM та трикутнику CBN ми маємо BM/BC = AM/AC та BN/BC = CN/AC відповідно.

Оскільки AB = BC, то BM = BN.

Отже, AM/AC = CN/AC, що призводить до AM = CN.

Таким чином, ми довели, що AN = CM.