Предмет: Алгебра
Автор: Ilovetangerines
Вопрос задан 1 год назад

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛІВ

Пряма, паралельна основі АС рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС), перетинає його бічні сторони АВ і ВС у точках D i F відповідно. Доведіть, що трикутник DBF рівнобедрений.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: HumanbyBrain

Ответ:

Давайте рассмотрим ситуацию согласно вашему описанию.

У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и равными боковыми сторонами $AB$ и $BC$ . Параллельная основе $AC$ прямая, которая пересекает боковые стороны $AB$ и $BC$ в точках $D$ и $F$ соответственно.

Чтобы показать, что треугольник $DBF$ является равнобедренным, докажем, что он имеет две равные стороны.

Так как прямая $DF$ параллельна основе $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $D$ и $F$ соответственно, то можно заметить следующее:

1. Треугольники $ADB$ и $BCF$ подобны по трем сторонам, так как углы при основаниях (углы $($D$$ и $$F$)$ равны (по свойству параллельных прямых) и углы при вершинах $($\angle A$$ и $$\angle C$)$ равны как внутренние углы равнобедренного треугольника.

2. Следовательно, отношения длин соответствующих сторон в этих треугольниках равны.

Таким образом, $AD:DB = BC:CF$ . Из равнобедренности треугольника $ABC$ мы знаем, что $AB = BC$ , поэтому $AD = CF$ . Получается, что стороны $DB$ и $DF$ треугольника $DBF$ равны, что делает треугольник $DBF$ равнобедренным.