Побудуйте графік функції у = x²-4x-5. Знайдіть: 1) нулі функції 2) проміжок, на якому функція зростає.​

Відповідь:

1. Нулі функції

Нуль функції — це значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю. Для знаходження нулів функції ми прирівнюємо її до нуля і розв'язуємо рівняння.

y = x²-4x-5

0 = x²-4x-5

Розв'яжемо рівняння методом повного квадрата.

(x-2)² = 9

x-2 = ±3

x = 2±3

Отже, нулями функції є точки x = 5 і x = -1.

2. Проміжок, на якому функція зростає

Функція зростає, якщо її похідна додатня. Для функції у = x²-4x-5 похідна дорівнює

dy/dx = 2x-4

Похідна додатня при x > 2. Тому функція зростає на проміжку (2, +∞).

Графік функції

Графік функції у = x²-4x-5 — це парабола, яка лежить нижче осі y. Вершина параболи знаходиться в точці (2, -9).

Відповідь:

Нулі функції: x = 5, x = -1

Проміжок, на якому функція зростає: (2, +∞)