Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2............+sqrt(2+x)))))))))))))) дано x всего радикалов n упростить выражение особенно интересен пример для |x|<2

Ответы

Ответ дал: Матов

$sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...+sqrt{2+x}}}}}}\\ 1)\ x=[-2;2]\ 2+x=2(1+t)\ t=cosa\ sqrt{2+x}=sqrt{2(1+cosa)}=sqrt{frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cosfrac{a}{2}\ sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...+sqrt{2++2cosfrac{a}{2}}}}}}}=\ sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2...+sqrt{2(1+cosfrac{a}{2})}}}}}=\$
Очевидно что это тоже косинус половинного угла от половинного после замены
$frac{a}{2}=t\ sqrt{2(1+cosfrac{a}{2})}=2cosfrac{a}{4}$ итд далее
теперь легко заметить что сама сумма
$2+x=2(1+cosa)\ 1+frac{x}{2}=1+cosa\ cosa=frac{x}{2}\ a=arccosfrac{x}{2}\$
откуда сама сумма
$cosfrac{arccosfrac{x}{2}}{2^n}$
для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать

Ответ дал: Аноним

может у вас есть интересная задача которую вы придумали

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

5-6 слов с проверяемой гласной в корне.(желательно ,чтоб можно было составить предложение.)

Русский язык

2 года назад

РАЗБЕРИТЕ ВЫДЕЛЕННОЕ СЛОВО КАК часть речи: Октябрьский , на вкус , моет , на листьях горят, тихое.2 задание- Обсудите друг с другом , что использовано в загадке : сравнение или метафора.

Математика

7 лет назад

ученик планировал решить дополнительно за неделю 14 задач. Но ему удалось решить лишь 1/7 запланированого. СКОЛЬКО ЗАДАЧЬ РЕШИЛ УЧЕНИК? С ОБЬЯСНЕНИЕМ!!!!!!!!!!!!!!!!!1