В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 12 см, биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки BD и DC в отношении 5:3. Найдите длины этих
отрезков

Ответ:

Пусть BD равно 5x, а DC равно 3x.

Так как AD - биссектриса угла А, она делит основание АС пополам. Значит, AD равно 6 см.

Применим теорему биссектрисы:

BD/DC = AB/AC

Заменим значениями:

5x/3x = AB/12

Упростим:

5/3 = AB/12

Избавимся от деления, умножив обе части уравнения на 12:

5 * 12 = 3 * AB

Решим полученное уравнение:

60 = 3 * AB

Разделим обе части уравнения на 3:

20 = AB

Таким образом, сторона AB равна 20 см.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, сторона ВС также равна 20 см.

Теперь найдем длины отрезков BD и DC. Заменим x на 4 и умножим на соответствующий коэффициент:

BD = 5x = 5 * 4 = 20 см

DC = 3x = 3 * 4 = 12 см

Итак, длина отрезка BD равна 20 см, а длина отрезка DC равна 12 см.