Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3 см. Чому дорівнює онова даного трикутника?
Сторони трапеції дорівнюють відповідно 5см та 7см. Чому дорівнює середня лінія трапеції?
Визначити, чи є відрізок КО середньою лінією трикутника АВС, якщо точка К належить стороні АВ, точка О належить стороні ВС і КО = 4см, АС = 7см. Чому?
2 рівень
Кути при основі трапеції дорівнюють 67° та 86°.
Знайти інші кути трапеції.
Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 62см.
Знайти середню лінію трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 10см.
3 рівень
Сторони трикутника відносяться як 2 : 3 : 4.
Знайти сторони та периметр даного трикутника, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 45см.
​

Ответ:

1. Онова рівностороннього трикутника дорівнює половині довжини середньої лінії. Так як середня лінія дорівнює 3 см, то основа рівностороннього трикутника буде 2 * 3 = 6 см.

2. Середня лінія трапеції розділяє її на дві рівні частини, тому довжина середньої лінії рівна половині суми довжин основ. Оскільки сторони трапеції дорівнюють 5 см і 7 см, то середня лінія трапеції буде (5 + 7) / 2 = 6 см.

3. Щоб відрізок КО був середньою лінією трикутника АВС, ми повинні переконатись, що він ділить бічну сторону АС на дві рівні частини. Знаючи, що КО = 4 см та АС = 7 см, ми можемо порівняти їх довжини. Якщо КО буде дорівнювати половині довжини бічної сторони АС, тобто КО = АС / 2, тоді відповідь буде такою: 4 = 7 / 2, що є неправдою. Тому відрізок КО не є середньою лінією трикутника АВС.

4. Для знаходження інших кутів трапеції потрібно відняти кути при основі від 180°. Таким чином, щоб знайти інші кути трапеції, ми робимо наступні обчислення:

Кут1 = 180° - 67° = 113°

Кут2 = 180° - 86° = 94°

5. Периметр рівнобічної трапеції рівний сумі довжин всіх її сторін. Тобто, якщо периметр дорівнює 62 см, а бічна сторона має довжину 10 см, то сума довжин двох бічних сторін трапеції дорівнює 62 - 10 - 10 = 42 см. Оскільки вона поділена на дві однакові частини, то довжина середньої лінії трапеції буде 42 / 2 = 21 см.

6. Оскільки сторони трикутника відносяться як 2 : 3 : 4, ми можемо припустити, що їх довжини можуть бути 2х, 3х і 4х відповідно, де х є загальним коефіцієнтом. Тоді периметр трикутника можна обчислити як суму довжин його сторін:

2х + 3х + 4х = 9х = 45 см

Таким чином, х = 45 / 9 = 5 см. Відповідно, сторони трикутника будуть:

Перша сторона = 2х = 2 * 5 = 10 см

Друга сторона = 3х = 3 * 5 = 15 см

Третя сторона = 4х = 4 * 5 = 20 см

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

10 + 15 + 20 = 45 см