Предмет: Математика
Автор: DedSnegur
Вопрос задан 11 месяцев назад

< >

Помогите найти первые частные производные функции
f=a²x²cosx+(a+1)x+a

Ответы

Ответ дал: Artem112

Ответ:

$\dfrac{\partial f}{\partial x} =2a^2x\cos x-a^2x^2\sin x+a+1$

$\dfrac{\partial f}{\partial a} =2ax^2\cos x+x+1$

Решение:

Рассмотрим функцию:

$f(x;\ a)=a^2x^2\cos x+(a+1)x+a$

Находим частные производные:

$\dfrac{\partial f}{\partial x} =\big(a^2x^2\cos x+(a+1)x+a\big)'_x=$

$=\big(a^2x^2\cos x\big)'_x+\big((a+1)x\big)'_x+a'_x=$

$=a^2\cdot \big(x^2\cos x\big)'_x+(a+1)\cdot x'_x+0=$

$=a^2\cdot \big((x^2)'_x\cdot \cos x+x^2\cdot(\cos x)'_x\big)+(a+1)\cdot 1=$

$=a^2\cdot \big(2x\cdot \cos x+x^2\cdot(-\sin x)\big)+a+1=$

$=\boxed{2a^2x\cos x-a^2x^2\sin x+a+1}$

$\dfrac{\partial f}{\partial a} =\big(a^2x^2\cos x+(a+1)x+a\big)'_a=$

$=\big(a^2x^2\cos x\big)'_a+\big((a+1)x\big)'_a+a'_a=$

$=x^2\cos x\cdot \big(a^2\big)'_a+x\cdot \big(a+1\big)'_a+1=$

$=x^2\cos x\cdot 2a+x\cdot 1+1=\boxed{2ax^2\cos x+x+1}$

Элементы теории:

Частные производные по какой-либо переменной вычисляются исходя из предположения, что все остальные переменные - константы.

DedSnegur: благодарю

Похожие вопросы

Математика

9 месяцев назад

Маємо 2 кола зі спільним центром О. Площа меншого круга дорівнює 27см(2). Відрізок АВ=2см Значення числа п=3 Визнач площу більшого круга

Химия

9 месяцев назад

укажіть підрівень, який в атомі можливий а) 1p б) 2d в) 3f г) 3d

Українська мова

10 месяцев назад

БЛАГАЮ ДОПОМОЖІТЬ ВІДДАЮ ВСІ СВОЇ 80 БАЛІВ

Алгебра

10 месяцев назад

СРОЧНО!!!!!! Знайдіть кількість натуральних розв'язків системи нерівностей {х-1/2 - x-2/3 ≤ 1- x+1/6 {2-x ≤ 10

Русский язык

2 года назад

Доказать, что текст художественного стиля Солнце село, но в лесу еще светло; воздух чист и прозрачен; птицы болтливо лепечут; молодая листва блестит веселым блеском изумруда... вы ждете.

Русский язык

2 года назад

сделать фонетический разбор слова учиться

Математика

7 лет назад

В треугольнике АВС известно, что С = 90°,tgB =5/12 и АВ=26 см. Найдите длину меньшего катета треугольника пожалуйста помогите решить

Информатика