Ймовірність безвідмовної роботи одного касового апарату в супермаркеті дорівнює 0,4. Х – число касових апаратів, що працюють безвідмовно протягом робочої зміни на 8 касах. Знайти D(x) .

Відповідь:

Оскільки безвідмовність роботи кожного касового апарату є незалежним подією, то ймовірність того, що x касових апаратів з 8 працюватимуть безвідмовно, визначається за формулою біноміального розподілу:

P(x) = C^8_x (0,4)^x (0,6)^(8-x)

де C^n_k – біноміальний коефіцієнт, що визначається за формулою:

C^n_k = n!/(k!(n-k)!)

Тоді D(x) = ΣP(x) = ΣC^8_x (0,4)^x (0,6)^(8-x), де x приймає значення від 0 до 8.

Розрахуємо значення біноміальних коефіцієнтів:

C^8_0 = 1

C^8_1 = 8

C^8_2 = 28

C^8_3 = 56

C^8_4 = 70

C^8_5 = 56

C^8_6 = 28

C^8_7 = 8

C^8_8 = 1

Підставимо значення біноміальних коефіцієнтів у формулу для ймовірності:

D(x) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) + P(7) + P(8)

D(x) = (0,6)^8 + 8(0,4)(0,6)^7 + 28(0,4)^2(0,6)^6 + 56(0,4)^3(0,6)^5 + 70(0,4)^4(0,6)^4 + 56(0,4)^5(0,6)^3 + 28(0,4)^6(0,6)^2 + 8(0,4)^7(0,6)^1 + (0,4)^8

D(x) = 0,2401 + 1,152 + 11,52 + 46,24 + 82,32 + 92,16 + 53,76 + 11,52 + 0,2401

D(x) = 233,76

Відповідь: D(x) = 233,76.

Покрокове пояснення: