Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной.

АВСDЕА — замкнутая ломаная.

Расстояние между  вершинами А и D  считатем отрезком,который соединил концы ломаной,значит,согласно теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, Теперь складываем два неравенства.

2АD ≤ АВ + ВС + CD + DE + ЕА, АD ≤ 1/2 (АВ + ВС + CD + DE + ЕА).