Предмет: Алгебра
Автор: Deltik1995
Вопрос задан 10 лет назад

< >

составьте уравнение касательной к графику функции y=x^4-2x^2-8 в точках его пересечения с осью абцисс. Найдите точьку пкресечения этих касательных

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

$f(x) = x^{4}-2x^{2}-8$

Найдём точки пересечения с осью х

$x^{4}-2x^{2}-8=0$

$z = x^{2}$

$z^{2}-2z-8=0$

$D = (-2)^{2}+4cdot8 = 36$

$x_{1}=frac{2+6}{2}=4$

$x_{2}=frac{2-6}{2}=-2$

не подходит, т.к. $x^{2}$ не может быть отрицательным числом

$x^{2}=4$

$x_{1}= -2$

$x_{2}= 2$

Уравнение касательной
$y= f(a) +f'(a)cdot(x-a)$

Производная функции

$f'(x)= 4x^{3}-4x$

Пусть $a=x_{1}= -2$

Тогда

$f(a)=0$

$f'(a)=f'(-2)=-32+8=-24$

Уравнение касательной

$y_{1}= -24cdot(x+2)$

$y_{1}= -24x-48$

Пусть $a=x_{2}= 2$
Тогда
$f(a)=0$
$f'(a)=f'(2)=32-8=24$
Уравнение касательной
$y_{2}= 24cdot(x-2)$
$y_{2}= 24x-48$

Приравняем правые части функций $y_{1}$ и $y_{2}$ , чтобы найти точку их пересечения

-24x-48 = 24x-48

х = 0

$y_{2}= 24cdot(0)-48=-48$

Точка пересечения имеет координаты (0; -48)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

нужен короткий повествовательный рассказ про осень, плиз

Русский язык

2 года назад

написать как больше сочетаний слов лимон и сок лиса и хитрость звон и колокол беседа и друзья

История

7 лет назад

Мини доклад о Древнем Египте и о древней Греции Срочно!!! Помогите пожалуйста

Математика

7 лет назад

Паааааааамааааааагииииитеееее

Математика

10 лет назад

найди периметр восьмиугольника,если каждая сторона имеет длину 3,75 см

Математика

10 лет назад

Відстань трасою між селами Ясенівка і Катеринівка становить 244 км.Василько з татом виїхали з Ясенівки до Катеринівки на автомобілі,який рухався зі швидкістю 68 км/год.У цей же час із Катеринівки до

Физика

10 лет назад

как решить задачу по физике 8-го класса Удельная теплота сгорания дров 1,0x10 дж/кг.Какое количество теплоты выделится при полном сгорании дров массой 50кг?

Алгебра

10 лет назад

обратное и противоположное число -7