докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Пусть дан треугольник АВС, угол ВСD при вершине С - внешний. Внешний угол BCD при вершине C треугольника является смежным с внутренним углом BCA при этой вершине. Смежные углы в сумме равны 180°.  То есть <BСD = 180° - <BCA. По теореме о сумме внутренних углов треугольника <А + <В + <С(<BCA) = 180°, значит <BCA=180° - (<А + <В). Тогда <BCD = 180° - (180° - (<А + <В)). Или

<BCD = (<А + <В). Что и требовалось доказать.