Предмет: Математика
Автор: seregac
Вопрос задан 10 лет назад

Помогите. Для функции g(x) найдите первообразную график которой пересекается с графиком производной этой функции в точке x0 если g(x)=(3x-2)^1/3 х0=1

Ответы

Ответ дал: mappku

$g(x)=(3x-2)^{frac13}; x_0=1;\ G(x)=int{g(x)}dx=int{(3x-2)^{frac13}}dx=int{(3x-2)^{frac13}}frac{d(3x-2)}{3}=\ =frac13cdotint{(3x-2)^{frac13}}d(3x-2)=frac13cdotfrac{1}{frac13+1}cdot(3x-2)^{frac13+1}+C=\ =frac13cdotfrac{1}{frac43}cdot(3x-2)^frac43+C=frac13cdotfrac34cdot(3x-2)^frac43+C=\ =frac14(3x-2)^frac43+C;\ G(x)=frac14(3x-2)^frac43+C;\ g'(x)=((3x-2)^frac13)'=frac13(3x-2)^{frac13-1}cdot(3x-2)'=\ =frac13cdot(3x-2)^{-frac23}cdot3=(3x-2)^{-frac23};\$
$G(x_0)=g'(x_0);\ G(1)=g'(1);\ frac14(3x_0-2)^frac43+C=(3x_0-2)^{-frac23};\ frac14(3-2)^frac43+C=(3-2)^{-frac23};\ frac14cdot1^frac43+C=1^{-frac23};\ frac14+C=1;\ C=frac34;\ G(x)=frac14(3x-2)^frac43+frac34;$
$G(x)=frac14sqrt[3]{(3x-2)^4}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

роб снова изучал мишину страничку ,но её поразил компьютёрный вирус,и некоторые слова отствуют.(надо вставить слова with am,is,are My hobby ...playing the game "What?Where?When?". It ...a popular

Русский язык

2 года назад

Звуко-буквенный разбор слова преступление.

Музыка

7 лет назад

Найти десять песен о цветах СРОЧНО

Химия

7 лет назад