Известны длины двух сторон a=7, b=9 и его площадь S=. Третья сторона больше удвоенной медианы, проведённой к ней. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.  

Треугольник АВС, АВ=7, ВС=9, площадь АВС=5, ВМ -медиана на АС, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, гипотенуза=удвоенному произведению медианы, в данном случае гипотенуза больше удвоенного произведения медианы значит угол В больше 90=тупой, из точки С проводим перпендикуляр на продолжение стороны АВ, СК-перпендикуляр=2*площадь/АВ=2*14*корень5/7=4*корень5, треугольник СКВ прямоугольный, ВК=корень(ВС в квадрате-СК в квадрате)=корень(81-80)=1, АК=АВ+ВК=7+1=8,

треугольник АКС прямоугольный, АС=корень(АК в квадрате+КС в квадрате)=корень(64+80)=12,

радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр, полупериметр=(7+9+12)/2=14, радиус=14*корень5/14=корень5