• Предмет: Алгебра
  • Автор: Zeka129
  • Вопрос задан 7 лет назад

Вычислить arccos(-√2/2)-arcsin(1) Решить уравнения: а) cos x=-√2/2 б) cos(2x-π/4)=√2/2 c)3ctgx+2=0

Ответы

Ответ дал: mukus13
0
1)
arccos(- frac{ sqrt{2} }{2})-arcsin1= frac{3 pi }{4} - frac{ pi }{2} = frac{3 pi }{4} - frac{2 pi }{4} =frac{ pi }{4}

P. S.
arccos(- frac{ sqrt{2} }{2})= pi - arccos frac{ sqrt{2} }{2}= pi - frac{ pi }{4} = frac{3 pi }{4}

2)

a)
cosx= - frac{ sqrt{2} }{2}

x=бarccos(- frac{ sqrt{2} }{2} )+2 pi n,  n ∈ Z

x=б( pi -arccosfrac{ sqrt{2} }{2} )+2 pi n,  n ∈ Z

x=б( pi - frac{ pi }{4}  )+2 pi n,  n ∈ Z

x=б frac{3 pi }{4} +2 pi n,  n ∈ Z

b)
cos(2x- frac{ pi }{4} )= frac{ sqrt{2} }{2}

2x- frac{ pi }{4} =бarccos frac{ sqrt{2} }{2} +2 pi k,  k ∈ Z

2x- frac{ pi }{4} =б frac{  pi  }{4} +2 pi k,  k ∈ Z

2x=б frac{  pi  }{4} + frac{ pi }{4} +2 pi k,  k ∈ Z

x=б frac{  pi  }{8} + frac{ pi }{8} + pi k,  k ∈ Z

x= frac{  pi  }{8} + frac{ pi }{8} + pi k,  k ∈ Z   или   x=-frac{  pi  }{8} + frac{ pi }{8} + pi n,  n ∈ Z

x=frac{ pi }{4} + pi k,  k ∈ Z        или   x= pi n,  n ∈ Z

c)
3ctgx+2=0

3ctgx=-2

ctgx=- frac{2}{3}

x=arctg(- frac{2}{3})+ pi m,  m ∈ Z

x= pi -arctg frac{2}{3}+ pi m,  m ∈ Z  


Похожие вопросы