при каком значении   a   минимум функции 
y = 1/3 *x^3  - x^2 - 3x + a  равен -3?

При каком х функция имеет минимум. Y’=x²-2x-3 ; x²-2x-3=0 ; x1=-1 ; x2=3 .
Методом интервалов определить, что функция возрастает на (-inf;-1) (3, +inf) и функция убывает на (-1,3).Функция достигает минимума при х=3. У (3)=27/3-9-9+а=а-9=-3, а=6.при а=6. Inf- бесконечность. 

inf - это бесконечность , так?

да.