Предмет: Алгебра
Автор: airisuzuki
Вопрос задан 10 лет назад

а) Решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [o;тт]

Ответы

Ответ дал: Матов

$cos(7x-3pi)=-cos7x\ cos3x-cos2x=-cos7x\ cos3x-cos2x+cos7x=0$
Данное выражение можно преобразовать к виду
$2sin(frac{pi}{4}-x)sin(x+frac{pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\ left { {{sin(frac{pi}{4}-x)=0} atop { sin(x+frac{pi}{4})=0} right. \ left { {{2cosx-1=0} atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} right.\\ left { {{ x=frac{-3pi}{4}+pi*n; atop {x=-frac{pi}{4}+pi*n}} right. \ x=+/-frac{pi}{3}+2pi*n \\$
$2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \ 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\ 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\ 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\ 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\ 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\ 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\ 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\$
Далее можно решить как уравнение четвертой степени

Можно поступить так
$cos3x=cos2x-cos7x\ cos3x+cos7x=cos2x\ 2cos5x*cos2x=cos2x\ cos2x(2cos5x-1)=0\ cos2x=0\ cos5x=frac{1}{2}\$
получим решения из серий
$x=+-arccos(frac{1}{2})+2pi*n\ x=+-frac{pi}{15}+2pi*n$
то есть подставляйте n, и так чтобы оно не превосходило $pi$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

что не является словосочетанием? наступила весна, лежал на полке,на дне лодочки, пакет с яблоками

Русский язык

2 года назад

составить предложение со словом рисунок и найти подлежащее и сказуемое

Математика

7 лет назад

В интернет-викторине знатаков поэзии приняли участие по 115 учеников из 5 городских школ и по 65 учеников из 6 сельских школ. Сколько всего учеников приняло участие в викторине?

Химия

7 лет назад