Магнитная стрелка помещена в
центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет
угол j = 30° c плоскостью магнитного меридиана.
Радиус витка R = 20 см. Определить угол, на который
повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I = 25 А (дать два ответа). Горизонтальную
составляющую индукции земного магнитного поля принять равной B = 20 мкТл.

Так. Ход решения. Виток индуцирует постоянное поле B(I) = μI. В зависимости от направления тока это вектор образует с  вектором индукции поля Земли a1 = 120 или a2 = 60 градусов. Стрелка будет направленна по вектору сумме этих двух.
Найдём его по теореме косинусов. Bрез = (μI)^2 +B^2 - 2 μIB*cos(180 -a) =   (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a).

Далее используя теорему синусов найдём: μI/sinφ =  Bрез/sin(180 - a) =   Bрез/sin(a) => sinφ = μI*sin(a)/( (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a) ) => φ  = arcsin( μI*sin(a)/( (μI)^2 +B^2 + 2 μIB*cos(a) ))