В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника

Пора забить решение в случае произвольных отрезков. Пусть x = 3 y = 7

Тогда 

(r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2;

r^2 + (x + y)*r - x*y = 0;

r = корень((x + y)^2/4 + x*y) - (x + y)/2;

P/2 = x + y + r = корень((x + y)^2/4 + x*y) + (x + y)/2;

S = (x + y)^2/4 + x*y - (x + y)^/4 = x*y; (красиво!)

в этой задаче

S = 21;