Доказать,что роследовательность 1,1/3,1/9... является бесконечно убывающей геометрической прогрессией,и найти сумму ее членов
Ответы
Ответ дал:
0
чтобы последовательность была бесконечно убывающей, не6обходимо, что-бы модуль её знаменателя был бы меньше 1
смотрим, поккажем это и найдём её сумму
![1;frac13;frac19;...\
b_1=1;\
b_2=frac13;\
b_3=frac19;\
q=frac{b_3}{b_2}=frac{frac19}{frac13}=frac39=frac13=frac{b_2}{b_1}=frac{frac13}{1}=frac13;\
left|qright|=left|frac13right|=frac13<1;\
b_n=b_1cdot q^{n-1};\
S=frac{b_1}{1-q}=frac{1}{1-frac13}=frac{1}{frac33-frac13}=frac{1}{frac{3-1}{3}}=frac{1}{frac23}=frac32=1,5;\
S=frac32=1,5.](https://tex.z-dn.net/?f=1%3Bfrac13%3Bfrac19%3B...%5C%0Ab_1%3D1%3B%5C%0Ab_2%3Dfrac13%3B%5C%0Ab_3%3Dfrac19%3B%5C%0Aq%3Dfrac%7Bb_3%7D%7Bb_2%7D%3Dfrac%7Bfrac19%7D%7Bfrac13%7D%3Dfrac39%3Dfrac13%3Dfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%3Dfrac%7Bfrac13%7D%7B1%7D%3Dfrac13%3B%5C%0Aleft%7Cqright%7C%3Dleft%7Cfrac13right%7C%3Dfrac13%26lt%3B1%3B%5C%0Ab_n%3Db_1cdot+q%5E%7Bn-1%7D%3B%5C%0AS%3Dfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B1-frac13%7D%3Dfrac%7B1%7D%7Bfrac33-frac13%7D%3Dfrac%7B1%7D%7Bfrac%7B3-1%7D%7B3%7D%7D%3Dfrac%7B1%7D%7Bfrac23%7D%3Dfrac32%3D1%2C5%3B%5C%0AS%3Dfrac32%3D1%2C5. "1;frac13;frac19;...\
b_1=1;\
b_2=frac13;\
b_3=frac19;\
q=frac{b_3}{b_2}=frac{frac19}{frac13}=frac39=frac13=frac{b_2}{b_1}=frac{frac13}{1}=frac13;\
left|qright|=left|frac13right|=frac13<1;\
b_n=b_1cdot q^{n-1};\
S=frac{b_1}{1-q}=frac{1}{1-frac13}=frac{1}{frac33-frac13}=frac{1}{frac{3-1}{3}}=frac{1}{frac23}=frac32=1,5;\
S=frac32=1,5.")
смотрим, поккажем это и найдём её сумму
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад