Какую минимальную высоту должно иметь зеркало, висящее на
вертикальной стене, чтобы человек, рост которого 170 см мог видеть
своѐ изображение в зеркале полностью?

Пусть от головы до глаз - а см.  Человек увидит край головы, если луч, отраженный от края головы, попадёт в глаз. Значит зеркало (по закону отражения) должно находится от конца головы на расстоянии а/2. Аналогично с ногами. Зеркало ног начнётся на расстоянии (170 - а)/2. Вычтем от всего роста человека расстояния начала зеркала от головы и ног. Получим 170 - (170 - а)/2 - а/2 = 170 -85 +а/2 - а/2 = 85