Ответы
Решение: Пусть ABCD -ромб в который вписана окружность, тогда его диагонали AC=30 и BD=40
Пусть О - это точка пересечния диагоналей ромба в который вписана окружность, тогда: диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому
AO=12*AC=12*30=15 см
BO=12*BD=12*40=20 см
Диагонали ромба персекаются под прямым углом
По т. Пифагора получаем:
AB^2=AO^2+BO^2
AB^2=15^2+20^2=625
AB=25 см
1/2P(полупериметр)= 2*сторона
1/2P(полупериметр)= р=2*АВ=2*25=50 см
Ищем лощадь ромба в который списана окружность:
S ромба ABCD => половине произведения диагоналей
S ромба ABCD => S=12*AC*BD=12*30*40=600 см^2
Далее вычисляем радиус
r окружности вписанной в ромб=> r=Sp
r окружности вписанной в ромб=> r=60050=12 см
Ответ: 12
ABCD ромб. О - точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. значит, АО=15 см, ВО=20 см. высота треуг. АОВ равна 12 см. она же и является радиусом вписанной окружности