В параллелограмме ABCD отмечена точка M- середина отрезка CD. Отрезок BM пересекается с диагональю AC в точке K.Докажите,что AK:CK=2:1

Треугольники АВК КМСи подобны -

у них равные углы при основаниях АВ и CD по свойству углов при пересечении двух параллельных прямых третьей, а третий угол равен как вертикальный.
СМ=1/2 АВ по построению.
Коэффициент подобия треугольника АВК и СМК равен  АВ:СМ=2:1
Отсюда и соотношение АК:КС=2:1