если магнит дугообразный то гвоздь одним концом притянется к одному полюсу а другим к другому полюсу. почему

Потому что в магнитном поле железный гвоздь намагничивается и у гвоздя появляются полюса. Именно поэтому один полюс у гвоздя будет N а другой S
Очевидно что разноименные полюса  магнита и гвоздя будут притягиваться