Предмет: Алгебра
Автор: alin8
Вопрос задан 10 лет назад

< >

помогите решить систему { х-у=3

х2-ху-2у2

Ответы

Ответ дал: Svet1ana

0

$left { {{x-y=3} atop {x^{2}-xy-2y^{2}=7}} right.$

$left { {{x=3+y} atop {(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7}} right.$

$(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7$

$9+6y+y^{2}-3y-y^{2}-2y^{2}=7$

$9+(6y-3y)+(y^{2}-y^{2}-2y^{2})=7$

$9+3y-2y^{2}=7$

перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю

$2y^{2}-3y+(7-9)=0$

$2y^{2}-3y-2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4cdot2cdot(-2)=9+16=25$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{3+5}{2cdot2}=frac{8}{4}=2$

$y_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{3-5}{2cdot2}=frac{-2}{4}=-0,5$

$x_{1}=3+y_{1}=3+2=5$

$x_{2}=3+y_{2}=3+(-0,5)=3-0,5=2,5$

Ответ: (5; 2), (2,5; -0,5)

Проверка:

(5; 2)

$left { {{5-2=3} atop {5^{2}-5cdot2-2cdot2^{2}=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {25-10-2cdot4=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {25-10-8=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {7=7}} right.$

--------------------------------------------------------------------------------------

(2,5; -0,5)

$left { {{2,5-(-0,5)=3} atop {2,5^{2}-2,5cdot(-0,5)-2cdot(-0,5)^{2}=7}} right.$

$left { {{2,5+0,5=3} atop {6,25+1,25-2cdot0,25=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {6,25+1,25-0,5=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {7=7}} right.$

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

Кроссворд как по другому назвать смешанный лес семь букв

Русский язык

2 года назад

Найдите подлежащее и от них задайте к выделенным сказуемым вопросы ч т о т а к о е?(к т о т а к о й?) к а к о й? к а к о в? Укажите, чем выраженно сказуемое.Прочитайте,делая необходимые паузы

История

7 лет назад

25 баллов!!помогите!!!Составьте исторический рассказ про жизнь древних людей используя слова копьё шкура лук Стрелы мамонт обрыв

Физика

7 лет назад

Помогите пожалуйста!!! Срочно!!!! 2 легкие одинаковые незаряженные металические пластинки , подвешены на вертикальных шелковых нитей и касаются друг друга. Пластинки передают 9,6•10^12

Химия

10 лет назад

внутренняя поверхность стеклянных склянок, в которых длительное время хранились крепкие растворы щелочей, становились неровной. чем это можно объяснить?

Геометрия

10 лет назад

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см,а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника

Математика

10 лет назад

Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй катер - в 2 раза меньше, чем первый. Какое расстояние стало между катерами? На сколько

Математика

10 лет назад

Среднее арифметическое четырех чисел равно 3,5, а среднее арифметическое трех других чисел равно 7. Чему равно среднее арифметическое всех этих чисел?