периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтобы площадь треугольника была наибольшей?

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - х см, тогда основание треугольника  будет  18-2х или 2(9-х) см.

Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию

Теперь составим выражение площади треугольника

Найдем производную полученного выражения

при x<6 значение производной S'>0, а при x>6 S'<0, значит при х=6 функция S принимает максимальное значение (максимум функции)

Таким  образом, плащадь треугольника будет наибольшей, если все его стороны будут равны 6 см, т.е. он будет равносторонним.