Предмет: Алгебра
Автор: gimasoriginal
Вопрос задан 10 лет назад

Решите уравнение $sqrt{(1-cos x) ^{2}+sin^2x } =2sin{ frac{x}{2} }$ .

Должно получиться $[ 4pi n;2 pi +4 pi n]$ , n ∈ Z

Ответы

Ответ дал: Матов

$sqrt{(1-cosx)^2+sin^2x}=2sinfrac{x}{2}\ sqrt{1-2cosx+cos^2x+sin^2x}=2sinfrac{x}{2}\ sqrt{2-2cosx}=2sinfrac{x}{2}\$
$sqrt{2-2cosx}=2sinfrac{x}{2}\ 2*sqrt{frac{1-cosx}{2}}=2sinfrac{x}{2}\ |sinfrac{x}{2}|=sinfrac{x}{2}\ sinfrac{x}{2}=sin^2frac{x}{2}\ sinfrac{x}{2}(sinfrac{x}{2}-1)=0\ left { {{sinfrac{x}{2}=0} atop {sinfrac{x}{2}=1}} right.$
Получаем два решения
$4pi*n leq x leq 4pi*n+2pi$

Ответ дал: gimasoriginal

Спасибо"

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

В каком состоянии твердом, жидком, газообразном находятся: Кусок железа, молоко, воздух?

Русский язык

2 года назад

ПРЕДЛОЖЕНИЕ СО СЛОВОМ УГОВОРИТЬ!!

Математика

7 лет назад

5х + | 1 + 8х | при х = 1,4 Решить по действиям