Вершина С прямоугольника АВСD является центром окружности радиуса СВ. Доказать, что прямая АВ является касательной к данной окружности.

проведем диагональ АС
Δ АВC-прямоугольный 
угол В=90 градусов ⇒СВ - перпендикулярна к прямой АВ
тогда по свойству касательных(радиус перпендикулярен касательной) АВ-касательная к окружности
ч.т.д.

BC - R,   ВС  I  AB (АВСD - прямоугольник)   =>
АВ - касательная (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной)