В равнобедренном треугольнике ABC(AB=BC)проведены высоты AM и CK.Докажите,что BM=BK.

Рассмотри тругольники AKM и  AMC
AC - общая сторона, угол BAC равен углу BCA ( т.к. тругольник равнобедренный). Следовательно эти треугольники равны, следовательно AK = MC. BK = BA - AK, BM = BC - MC и т.к. AK = MC, AB = BC то и BK = BM , что и требовалось доказать