окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=9, а сторона BC в 3 раза меньше стороны AB.

Четырехугольник КРСВ вписан в окружность. Значит сумму противоположных углов равны 180 градусов.  Угол В + угол Р=180 и угол К+угол С=180
Но Угол АКР+угол ВКР=180 как смежные. Значит угол АКР= углу С
угол АРК равен углу В
Треугольники АКР и АВС подобны. По  трем углам. Угол А у них общий

КР/ВС=АР/АВ
КР/х=9/3х
кр=3