Предмет: Алгебра
Автор: Algebroidka
Вопрос задан 10 лет назад

СРОЧНО. 100 баллов
На оси y взята точка B, из нее проведены касательные к графику функции $y=3- frac{1}{2} x^{2}$ Известно, что эти касательные образуют между собой угол 90 градусов. Найдите координаты точки B

Ответы

Ответ дал: Матов

Касательная прямая есть производная в точке.
Пусть точка касания с графиком имеет координаты $A(x_{1};y_{1})$ .
График функций $y=3-frac{x^2}{2}$ симметричен относительно оси $oY$ . Пересекающая ось $oY$ в точке $f(0)=3$ .
Очевидно что координата точки $B(x_{2};y_{2})\ y_{2}>3$ .
Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный касательной к графику функций с осями ординат и абсцисс.
$f'(x)=tga$ . Так как график симметричен , то угол образующие касательные $90а$ , ордината будет являться биссектрисой . Следовательно треугольник будет прямоугольным и равнобедренным.
пусть касательная имеет вид $y=kx+b$
$y'=(3-frac{x^2}{2})'=-x\ -x=1\ x=-1$ , так как $tg45а=1$
Точка касания равна -1 , касательная в этой точке по формуле
$f(-1)=frac{5}{2}\ f'(-1)=1\\ y=frac{5}{2}+1(x+1)=x+frac{7}{2}\$
То есть координата $B(0;frac{7}{2})=B(0; 3,5)$

Ответ дал: Матов

перезагрузи страницу если не видно

Ответ дал: Матов

я думаю должно

Ответ дал: Аноним

ПОМОГИТЕ!!! http://znanija.com/task/6349157

Похожие вопросы

Українська мова

2 года назад

Скласти речення за такою схемою "П!-а,-П"

Русский язык

2 года назад