Предмет: Геометрия
Автор: natalia16
Вопрос задан 10 лет назад

боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны,а их длины равны альфа.найдите косинус угла,образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

Ответы

Ответ дал: cheer

боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники. По пифагору основание у этих треугольников равно $sqrt{alpha^2 + alpha^2} = <var>sqrt{2} alpha</var>$ а высота к основанию $alpha</var> / <var>sqrt{2</var>}$ </p> <p> </p> <p>основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это <img src=[/tex]sqrt{2} alpha" title="alpha / sqrt{2}" title="sqrt{2} alpha" title="alpha / sqrt{2}" alt="sqrt{2} alpha" title="alpha / sqrt{2}" />

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это $alpha</var> / <var>sqrt{2</var>}$

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это $<var>sqrt{2} alpha" />. Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике [tex]r = frac{b}{2sqrt{3}} = frac{sqrt{2} alpha}{2sqrt{3}} = frac{alpha}{sqrt{6}}$

косинус искомого угла равен отношению радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды к высоте боковой грани $= frac{alpha / sqrt{6}}{alpha / sqrt{2}} = 1/sqrt{3}$