Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 9 лет назад

Найдите все стороны четырехугольника,в который можно вписать окружность.Если 3 его угла острые и равны A,B,C.Cторона прилежащая к углам A и B равна x.

Ответы

Ответ дал: Матов

Если вам нужно выразить каждую сторону через $A,B,C,x$ , пришел к такому.
Пусть у нас имеется четырехугольник $abcd$ . Соответственные углы равны $A,B,C$ , следовательно четвертый тупой угол $360-A-B-D$ $>90$ .
По теореме о биссектрисе четырехугольника , утверждает что биссектрисы каждого угла пересекаются в центре вписанной окружности. Обозначим его $O$ .
Пусть отрезки биссектрис равны из вершины $A,B,C,D$ соответственно
$Q,W,Y,G$ . Радиус вписанной окружности $r$ .
Так как радиус перпендикулярен касательной , по теореме Пифагора выразим
каждый отрезок биссектрисы , используя то что углы будут равны $frac{A}{2};frac{B}{2};frac{C}{2}; 180-frac{A+B+C}{2}$
$frac{r}{sinfrac{A}{2}}=Q\\ frac{r}{sinfrac{B}{2}}=W\\ frac{r}{sinfrac{C}{2}}=Y\\ frac{r}{sinfrac{A+B+C}{2}}=G$
Пусть стороны равны $a,b,c,x$
Так как в четырехугольник можно вписать окружность
$x+a=b+c$
По свойству, отрезки биссектрис в четырехугольнике
$frac{Q}{Y}=frac{bx}{ac}\\ frac{G}{W}=frac{ab}{cx}$
Из условия выше получаем
$frac{sinfrac{B}{2}*sinfrac{A}{2}}{sinfrac{A+B+C}{2}sinfrac{C}{2}}*x=a\\ frac{sinfrac{C}{2}*sinfrac{A+B+C}{2}}{sinfrac{A}{2}*sinfrac{B}{2}}*c=b\\$
так как
$x+a=b+c\\ x+frac{sinfrac{B}{2}*sinfrac{A}{2}}{sinfrac{A+B+C}{2}sinfrac{C}{2}}*x=frac{sinfrac{C}{2}*sinfrac{A+B+C}{2}}{sinfrac{A}{2}*sinfrac{B}{2}}*c+c\\ c=frac{x+frac{sinfrac{B}{2}*sinfrac{A}{2}}{sinfrac{A+B+C}{2}sinfrac{C}{2}}*x}{{sinfrac{A+B+C}{2}}{sinfrac{A}{2}*sinfrac{B}{2}}+1}}$
его можно упростить , откуда можно выразить и остальные стороны

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

корень в словах зайчёнок и заяц

Русский язык

2 года назад

Какое утверждение является неверным? 1)Гласные в окончаниях причастий определяются так же, как и в окончаниях прилагательных. 2)Причастие обозначает признак предмета, который проявляется во

Обществознание

7 лет назад

1) Дайте характеристику релегиозным обьеденениям рф

Химия

7 лет назад