В угол величиной 50° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ?

Проведём из т.О радиусы к касательным. Рассмотрим полученный четырехугольник.

Радиусы образуют с касательными углы по 90, значит, центральный угол + данный угол составляют 180 (сумма углов в четырехугольник =360).

<АОВ=180-50=130=дуга AB

Угол ACB опирается на эту дугу, и является вписанным. Значит, он равен 1/2 AB = 65.