Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть большее основание равна 
, тогда высота , так как трапеция равнобедренная , по теореме Пифагора
![H=sqrt{10^2-(frac{x-10}{2})^2}\\
S=frac{10+x}{2}*sqrt{10^2-(frac{x-10}{2})^2}\\
x>0\\
S=frac{(10+x)sqrt{400-(x-10)^2}}{4}\\
S'=frac{400-(x-10)^2-x^2+100}{4sqrt{400-(x-10)^2}}\\
S'=0\\
400-2x^2+20x=0\
x^2-10x-200=0\
D=100+4*1*200=30^2\
x=frac{10+30}{2}=20\
x=frac{10-30}{2}=-10<0\](https://tex.z-dn.net/?f=+H%3Dsqrt%7B10%5E2-%28frac%7Bx-10%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%5C%5C%0AS%3Dfrac%7B10%2Bx%7D%7B2%7D%2Asqrt%7B10%5E2-%28frac%7Bx-10%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%5C%5C%0Ax%26gt%3B0%5C%5C%0AS%3Dfrac%7B%2810%2Bx%29sqrt%7B400-%28x-10%29%5E2%7D%7D%7B4%7D%5C%5C%0AS%27%3Dfrac%7B400-%28x-10%29%5E2-x%5E2%2B100%7D%7B4sqrt%7B400-%28x-10%29%5E2%7D%7D%5C%5C%0AS%27%3D0%5C%5C%0A400-2x%5E2%2B20x%3D0%5C%0Ax%5E2-10x-200%3D0%5C%0AD%3D100%2B4%2A1%2A200%3D30%5E2%5C%0Ax%3Dfrac%7B10%2B30%7D%7B2%7D%3D20%5C%0Ax%3Dfrac%7B10-30%7D%7B2%7D%3D-10%26lt%3B0%5C "H=sqrt{10^2-(frac{x-10}{2})^2}\\
S=frac{10+x}{2}*sqrt{10^2-(frac{x-10}{2})^2}\\
x>0\\
S=frac{(10+x)sqrt{400-(x-10)^2}}{4}\\
S'=frac{400-(x-10)^2-x^2+100}{4sqrt{400-(x-10)^2}}\\
S'=0\\
400-2x^2+20x=0\
x^2-10x-200=0\
D=100+4*1*200=30^2\
x=frac{10+30}{2}=20\
x=frac{10-30}{2}=-10<0\")
Функция убывает на отрезке
Следовательно при
функция принимает наибольшее значение .
Ответ
см
Функция убывает на отрезке
Следовательно при
Ответ
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад